Términos semejantes según los polimonos

Términos Semejantes

1. 1. TÉRMINOS SEMEJANTES Sara Paola González Rosa Delia Originales 24 de Septiembre de 2011
2. 2. <ul><li>Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal , o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes . </li></ul>
3. 3. <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>2 a y a </li></ul><ul><li>-2 b 8 b </li></ul><ul><li>- a 8 b 4 -8 a 8 b 4 </li></ul>misma parte literal
4. 4. <ul><li>Su objetivo es transformar en un solo término dos o más términos semejantes . </li></ul><ul><li>En dicha reducción puede ocurrir los siguientes tres casos: </li></ul>
5. 5. <ul><li>REGLA : Se suman los coeficientes poniendo delante de la suma el signo que tienen todos y después se escribe la parte literal. </li></ul>
6. 6. <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><li>3 a + 2 a = 5 a </li></ul><ul><li>-5 b – 7 b = -12 b </li></ul><ul><li>- a 2 -9 ª 2 = -10 ª 2 </li></ul>
7. 8. <ul><li>2 a – 3 a = -a </li></ul><ul><li>18 x – 11 x = 7x </li></ul>En este caso el signo será – por ser mayor -3a Se mantiene el signo + por ser mayor 18x
8. 10. <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>Reducir: 5 a – 8 a + a - 6 a + 21 a </li></ul><ul><li>Reducción de los positivos: </li></ul><ul><li>5 a + a + 21 a = 27 a </li></ul><ul><li>Reducción de los negativos: </li></ul><ul><li>-8 a -6 a = -14 a </li></ul><ul><li>Se obtiene: 27 a – 14 a = 13 a </li></ul>

Factorizacion de Términos Semejantes

6 a 2 b 3 es término semejante con – 2 a 2 b 3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a 2 b 3 )

1/3 x 5 yz es término semejante con x 5 yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x 5 yz)

0,3 a 2 c no es término semejante con 4 ac 2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Procedimientos de términos semeantes

Procedimiento:

1. Se agrupan los términos semejantes
2. Se suman o restan los coeficientes (parte numérica)
3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

1)         25x + 12x - 31x - 8x +5x =  3x

            25 + 12 - 31 - 8 +5   =  3

2)         43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³

            43 + 7 - 17 - 13 = 20

3)         4x + 2x - 5x + 7x + x  =   79x
            3      5      2      4      3       60    

            4 + 2 - 5 + 7 + 1  =   79
            3    5    2    4    3        60    

Tal como se observa no es diferente de una suma ordinaria.

Variación: cuando en la expresión no todos los términos son semejantes se suman solo los términos semejantes y se dejan indicado el resto:

Ejemplos:

1)         25x + 12y - 31x - 8y +5x =  4y- x

            Para las x:        25 – 31 + 5 = -1           para las y:        12 – 8 = 4

2)         43mx³ + 7mx - 17mx³ - 13mx = 26mx³ - 6mx

            Para las mx³:    43 – 17 = 26   para las mx:      7 – 13 = -6

3)         4x + 2ax - 5x + 7ax + x  =   25x + 43ax
            3      5       2       4        3        6       20

            Para las x:        4 – 5 + 1 = 25             para las ax:       2 + 7 = 43
                                   3    2     3     6                                      5    4     20

Ejemplos de términos semejantes

 Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:

−8a3b5+3a3b5+a3b5
    
    Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la re-acomodamos de la siguiente forma:

3a3b5+a3b5−8a3b5


     Ahora para reducir términos semejantes tendremos que operar con los coeficientes de cada término. Los coeficientes en cada término son 3,1 y -8 respectivamente. Ahora vamos a sumar todos los coeficientes y al final agregar la parte literal.

3+1+(−8)=4−8=−4 y agregamos la parte literal "a3b5", el resultado final es:

3a3b5+a3b5−8a3b5=−4a3b5

     Otro ejemplo:

7ym5−34ym5

     Estos son términos semejantes pues ambos contienen la misma parte literal ym5, ahora solo operamos con los coeficientes

7−34=7(4)(4)−34 el primer término lo multiplicamos y dividimos por cuatro para tener el mismo denominador en ambas fracciones.

284−34=28−34=254 agregamos la parte literal y tenemos

7ym5−34ym5=254ym5